MÜHENDİSLİK EĞİTİMİ ÜZERİNE BÖLÜM 2:
BİLGİSAYARIN İCADI, GELECEĞİ KEŞFEDENLER, DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Geçen haftaki yazımda, daha çok Mühendislik eğitiminin temel amacı üzerinde durmuştum. Bu yazımda biraz tarihteki gelişmelerden bahsederek başlayacağım. Daha sonra tüm mühendislik alanlarında ortak olan Diferansiyel denklemler dersinden bahsetmek istiyorum ki, çoğumuz için belalı bir ders olmuştur ve geçmesi pek kolay bir ders olmayabilir. Aslında matematiğin, dijital çağın başlamasındaki etkisini göstermek istiyorum. O kadar çok inovasyon’dan yani yenilikçilik dememiz gereken o kelimeden bahsediyoruz ki, bütün bunların aslında nasıl geldiğini hatırlamaya ihtiyacımız olduğunu düşünüyorum. Diferansiyel denklemlerden önce bu yazıyı yazmamdan tutun, hayatımdaki pek çok işlevde ona muhtaç olduğum Bilgisayarın tarihinden bahsederek başlayacağım.

Yazının kalanındaki bilgileri size aktarmamı sağlayan kitap Walter Isaacson’dan Geleceği Keşfedenler. Kitabı okumayı henüz bitirmedim ve bitirdiğimde diğer Walter Isaacson kitaplarıyla birlikte bir yazımda mutlaka bahsedeceğim. Geleceği Keşfedenler gerçekten de oldukça ilham verici hikayelere sahip.

Öncelikle size bahsetmem gereken sanırım, devamında anlatacağım iki bilim insanının yaşadığı dönem. Sanayi Devrimi, buhar makinesinin icadıyla başlayan Avrupa’da 18. ve 19. yüzyıllarda yeni buluşların hız kazandığı ve üretimin, makineleşmiş endüstrinin ve bunlarla Avrupa’nın sermaye birikimini artırdığı bir dönemdir. Bu dönemden her şeyi başlatan icatlardan biri örneğin 1801’de ipek dokuma endüstrisinde devrim yaratan otomatik dokuma tezgahıdır ki. Babbage, analitik makinesini tasarlarken tasarımda bu makine sayesinde ciddi bir değişikliğe gitmiştir. Şimdi Charles Baggage, dan bahsedelim, Ada Lovelace ile ilk bilgisayarın temelini atan kişidir, başka bir deyişle fikri ilk tasarlamaya çalışan kişiler ikisidir.

Charles Babbage’ın küçük yaştan itibaren insanların işlerini yapabilecek makinelere ilgisi vardı. Cambridge Üniversitesi’nde okurken Matematiğin öğretilişin şeklinde Newton’un bulduğu kalkülüs simgesinin bırakılıp Leibniz tarafından bulunan dx ve dy simgelerinin (kısaca d notasyonu) kullanılmasına geçilmesini savunan kampanya düzenleyen Analitik Derneğine katıldı. Babbage bir gün Analitik Derneği’nin odasında tutarsızlıklarla dolu bir algoritma tablosu üzerine çalışırken, ona ne düşündüğünü soran arkadaşına ‘‘Tanrı’dan şu hesapları yapacak bir buhar makinesi diliyorum ’’ diye cevap verdi. Hesap yapabilen mekanizmalar tasarlama işiyle yıllar içinde pek çok kişi ilgilenmişti. Örneğin Pascal, patenti alınan ve satılan ilk hesaplama makinesi olan, çalışma fonksiyonu 0’dan 9’a kadar haneleri olan metal tekerleklerinin eski telefonlardaki gibi döndürülerek çevrilmek olan ve toplama çıkarma işlemi yapılabilen ilk mekanik hesap makinesini yapmıştı. Ondan otuz yıl sonraysa Leibniz, Pascal’ın mekanizmasını geliştirerek ona çarpma ve bölme işlemleri kazandırmıştı. Babbage ise Pascal ve Leibniz ’in makinelerini biliyordu ama daha karmaşık bir şey tasarlamaya çalışıyordu. Logaritmaları, sinüs, kosinüs ve tanjantları hesaplayacak bir mekanizma yapmaya çalışıyordu ve bunu bölünmüş farklar yöntemi kullanarak yapacaktı ve makineye bu yüzden Fark Makinesi adını verdi. Makine teoride olağanüstüydü. Hatta Babbage 10 milyona kadar asal sayı tablosu çıkarmanın bir yolunu bile buldu. İngiliz hükümeti çok etkilenmişti. En azından başlarda… 1823’te verdiği 1.700 sterlin on yıl süresince 17.000 sterlini buldu. Bu bir savaş gemisinin maliyetinin iki katıydı. Ama projenin bir sorunu vardı ki, Babbage artık daha iyi bir şeyi hayal etmeye başlamıştı. Babbage’ın 1834’te bulduğu yeni fikir, verilen farklı programlara göre farklı işlemler yapabilecek genel bir bilgisayardı. Bir görevi yaptıktan sonra bir başkasına geçebilecekti. Hatta kendi kendine bir görevden diğerine geçebilecekti ve Babbage bu sefer adını Analitik Makine koymuştu. Zamanının yüz yıl ilerisindeydi. Babbage, otomatik dokuma tezgahını incelemiş ve tasarımda fikrini değiştirmişti, bu bilgisayarların tarih öncesine dair bir kilometre taşıydı. Çünkü bu, çok amaçlı ve yeniden programlanabilir bir makine tasarlamayı kolaylaştırıyordu.

 

 

Ancak Babbage’ın bu yeni makinesi İngiliz hükümeti tarafından destek görmedi ne basının ne de bilimsel dergilerin dikkatini çekebildi. Ama ona inanan Ada Lovelace vardı ve o, kadınların halen ancak üst sınıftan olanlarının evlerinde iyi bir eğitim alabildiği dönemde çok iyi matematik eğitimi almış biriydi. O bu genel amaçlı makineyi destekliyordu ve onu daha çok muhteşem kılacak bir şey hayal ediyordu. Makinede sadece sayılar değil, müzikte ve sanatta kullanılabilecek sembolik ifadeleri işleme potansiyeli de vardı. Ada Lovelace, Babbage ile çalışabilmek için çok büyük bir çaba sarf etti ve sonunda başarabildi. Ada, bir çalışmayı çevirecekti ancak Babbage ona çok yakından bildiği bir konuda neden orijinal bir makale yazmadığını sorduğunda cevabı çok basitti, o yıllarda bir kadının bilimsel makaleler yayımlaması nadir bir olaydı. Çeviri yaptı ancak normal makalenin iki katında ‘‘Çevirmenin notları’’ yazmıştı. Ve bu notlar, makaleden daha meşhur oldu ve onu bilgisayar tarihinde bir ikon haline getirdi. Fikirlerin ne kadarının Ada’ya ne kadarının Babbage’a ait olduğu hakkında cinsiyetçilik açısından hassas akademik tartışmalara Babbage’ın cevabı övgünün çoğunu Ada’nın hak ettiğiydi. Ada, bir yüzyıl sonra bilgisayar nihayet doğduğunda gündeme gelecek temel kavramları inceledi.

 

 

Ada Analitik Makinenin Bernoulli sayılarını nasıl oluşturacağını göstermek için bir dizi işlem tarif etti ve bunların makineye nasıl kodlanacağını gösteren bir çizelge hazırladı. Bu arada altyordam( kosinüs veya bileşik faizi hesaplamak gibi belli bir görevi yerine getiren ve gerektiğinde daha geniş bir programın içine yerleştirilebilen talimat dizisi) ve tekrarlı döngü ( kendini tekrar eden talimat dizisi) gibi kavramların icadına yardımcı oldu. Ada sonunda Bernoulli hesaplamalarını çözdüğünde kendisine ait bir katkıda da bulunmuştu: Algoritmanın bilgisayara nasıl girileceğini adım adım gösteren, iki de yinelgen döngü içeren bir tablo ve bir şema. Numaralandırılmış kodlama talimatları aynı zamanda hedef yazmaç (register), işlemler ve yorumlar da içeriyordu ki bunlar bugün her programcının alışık olduğu şeylerdir. Hayranlarının onu dünyanın ilk bilgisayar programcısı kabul etmesi, Bernoulli sayılarını oluşturan karmaşık süreçlere eşlik eden bu şemaya dayanır temelde.

Ada, günümüzde önemli ve kimilerince riskli bir hal almış yapay zekayı da Frankenstein hikayesinde dayanarak düşünmüştü. Ancak o makinelerin düşünemeyeceğine inanıyordu, yalnızca verilen talimatlarla işlemler yapabileceğini ama kendine ait fikirleri ve niyetleri olamayacağını söylüyordu.

Her ne kadar bu düşüncesinde yanılmış olsa da yıllar içinde Ada Lovelace bir feminizm ikonu ve bilgisayarın öncüsü kabul edildi. Babbage ise bilgisayarın mekanik öncülünü yaratan kişidir. Bazı gelişmeler entipüften görünse de ilerleme sadece büyük sıçrayışlarla değil, yüzlerce küçük adımla olur. Ada ve Babbage’ın fikri bir yüzyıl sonra hız kazanan Bilgisayar çağının ilk başlangıcı oldu. Arada bir yüzyıl vardı çünkü bazen yenilik bir zamanlama meselesidir ve büyük fikirler, onu uygulayacak teknolojinin mevcut olduğu çok doğru bir anda gelir.

Babbage’dan sonra gelenlerden biri Hollerith dijital tablolaştırıcıyı yaparken, İngiltere’nin en seçkin bilimcilerinden ikisi, Lord Kelvin ve Kardeşi James Thomson, analog bir makine üzerine çalışıyordu. Makine, diferansiyel denklemler gibi meşakkatli işleri yapması için tasarlanmıştı. Gelgit grafiklerini ve top mermileri için ateşleme açılarını gösteren tablolar yapmayı kolaylaştıracaktı.

Bilgisayarın gelişiminde yer alan, işi can sıkıcı hesaplamalar yapmayı gerektiren pek çokları bunları yapacak bir makine icat etmeyi hayal etti, bu da zaten bilgisayarı geliştiren şey oldu. Eskiden bilimsel çalışmalar yapılırken, hesaplamalar yapacak gençler işe alınırdı çünkü bunu saniyelerde yapacak bir bilgisayar henüz yoktu. Aynı zamanda 2. Dünya savaşı sırasında, tek bir silahla atılacak tek bir bomba tipi için tablo çıkartmak bile diferansiyel denklemlerle üç bin mermi yolu hesaplamayı gerektirebiliyordu. Bu iş için genellikle Vannevar Bush’un MIT’de icat ettiği Diferansiyel Analiz Makinesi kullanılıyordu. Makinenin hesaplamaları 170’ten fazla kişinin çalışmasıyla bir araya getiriliyordu. Çoğu kadın olan bu insanlardan ‘‘ Hesaplayıcılar ’’ (computers) olarak söz ediliyordu.

Bilgisayar tarihinden daha çok bahsetmemi isterseniz ileriki yazılarımda Alan Turing gibi bir dehadan, IBM, Bell Laboratuvarları gibi gelişmede öncü kurumlardan, Steve Jobs, Bill Gates gibi hepimizin aşina olduğu isimlerden de bahsedebilirim. Bunun için yorumlarınızı bekliyor olacağım. Aynı zamanda bilgisayarların gelişiminde savunma sanayinin, yani daha doğru bir deyişle savaşın etkisini de anlatmak isterim. Neticede savaş, tarih boyu bilimi harekete geçirmiştir.

Matematiğin ve hatta diferansiyel denklemin etkisini, bilgisayarın icadında belli cümle aralarında gizlenmemiş, gayet apaçık şekilde dururken bulabilirsiniz. Gelelim Diferansiyel denklemlerin mühendislik için öneminde, yazının buraya kadarki kısmında az çok etkisini görmüşsünüzdür ancak dahası var. Bugün bilinen ve günlük hayatımızda işimizi kolaylaştıran makinaların prensipleri klasik diferansiyel denklemler ile düzenlenmektedir. Diferansiyel denklemler, gök cisimlerinin hareketlerini hesaplamak için icat edildi. Bu mühendislik için diferansiyel denklemlerde de geçerli. Diferansiyel denklemler, türev de içerdikleri için uzayda ve zamanda değişim gösteren fiziksel olayları modellemede de çok kullanışlı. Farklı işaretler günlük hayatta da karşımıza çıkıyor. Bankalardaki vadeli mevzuatın bileşik faiz formülünde, paraşütle atlayan bir adamın uçaktan atladığı andaki hızını hesaplamada, bir babanın kızını sallarken onu en yükseğe çıkarmasını sağlayan rezonansta ve şarap kadehinin kırılması gereken ses rezonans frekansının hesaplamasında. Bütün bunları ne diye hesaplayalım diye düşünüyorsanız; söylemek istediğim aslında doğa yasalarının çoğunun diferansiyel denklemlerle ifade edildiğiydi. Aslında, Newton gezegenlerin hareketlerini anlamak için bu konuyu kurdu. 18. ve 19. yy ’da matematiksel analizin gelişimi bilhassa türevin ve kısmı integrasyonun bulunması diferansiyel kavramının gelişimine yol açtı. Euler ve Bernoulli bu ekolün yadsınamaz temsilcilerindendir. Diferansiyel denklemleri anlamak bir problem olduğu gibi denklemler üzerinde kestirim ve çözüm yapmak bir hayli güçtür ancak mühendislerin de diferansiyel denklemler hakkında bilgi sahibi olması gerekir. Diferansiyel denklemler; akışkanlar mekaniği, kütle transferi, devreler, statik ve dinamik, sinyaller, sistemler ve daha nice mühendislik problemlerini çözmede gerekli. Çoğu zaman, türevsel denklemler yazılımın içinde gizlidir, ama bütün iyi mühendisler temel matematik hakkında bir şeyler bilmeli.

 

 

Aslında bu yazıyı yazıyor olmam, diferansiyel denklemlere karşı meraklı olduğumdan değil ancak tarih sahnesindeki yeri ve önemini kavrıyorum. Seramik dersi final sınavımızda geçen senede, bu senede çıkan diferansiyel denklemler sorularını düşününce ve onları yapamamakta nasıl da aciz kaldığımı, birazda kendim için bu konuyu araştırmak durumunda kaldım. Diferansiyel denklemler dersinden BA notuyla 3. alışımda geçtim ve gerçekten en sonunda gerçekten zevkli bir uğraş olduğunu düşünmeye başlamıştım. Ancak uygulama konusunda Diferansiyel denklemleri kullanmak ve bu tarz sorularla karşılaşmak zamanında insanları, bir lisans öğrencisi olarak benim zorlandığımı iddia ettiğim kadar zorlamamış olamaz. Hatta eminim çok fazla zorladı ama onlar bununla başa çıktı ve şu an sahip olduğumuz dünyayı inşa ettiler. Geleceği keşfeden tüm mühendis, bilim adamı ve mucitlere duyduğum minneti ifade ederek yazımı sonlandırıyorum. Size geleceği keşfedenler kitabını okumanızı şiddetle tavsiye ederim ve eğer mühendislik okuyorsanız, diferansiyel denklemler ne işimize yarayacak sorusunu kendinize neden sorduğunuzu bir düşünmenizi isterim. Gerçekten bir cevap arıyorsanız benim gibi, bu yazım size gerçekten yardımcı olacaktır. Bir cevap aramayıp sadece şikâyet ediyorsanız da tarih sahnesinden geçmiş ve bize şu an basit bir şekilde kullanageldiğimiz teknolojiyi bu denklemler sayesinde kazandırmış bu kahramanları tanımanızı tavsiye ederim. Yazımı okuduğunuz için teşekkürler, hepinize mutlu ve sağlıklı günler dilerim.

ESRA ÖZGÜVEN

Yorumlar

Your email address will not be published. Required fields are marked *